Enunciado

Informação nutricional - Em uma amostra de 1.000 adultos americanos, 150 disseram que estão muito seguros com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes. Quatro adultos são selecionados aleatoriamente, sem reposição. (Adaptado de: Rasmussen Reports.)

(a) Determine a probabilidade de que todos os quatro adultos estejam muito seguros com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes.

(b) Determine a probabilidade de que nenhum dos quatro adultos esteja muito seguro com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes.

(c) Determine a probabilidade de que pelo menos um dos quatro adultos esteja muito seguro com as informações nutricionais nos cardápios dos restaurantes.

(d) Qual dos eventos pode ser considerado incomum? Explique.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Existem 150 "muito confiante" de 1.000 pessoas. A primeira seleção tem

uma probabilidade de 150/1000 de ficando muito confiante pessoa. Cada seleção

remove uma pessoa do subconjunto "muito confiante" bem como uma pessoa de

a amostra geral, de modo que ambos o numerador e o denominador vão diminuindo gradativamente para a 2º, 3º e 4ª seleção. Resumindo, é uma multiplicação com o termo do tipo binomial (já que lembra muito combinatória)

P A = 150 1000 ∙ 149 999 ∙ 148 998 ∙ 147 997 = 7301 14925090

Com isso, nós temos o seguinte valor aproximado

P A ≈ 0,000489

Passo 2

Existem 850 não "muito confiante" de 1.000 pessoas. Primeiro a seleção tem uma probabilidade de 850/1000 de obter um não muito confiante pessoa. Cada seleção remove uma pessoa de não "muito confiante" subconjunto, bem como uma pessoa da amostra geral, de modo que ambos os numerador e denominador vão diminuir para a 2º, 3º e 4ª seleção. Com isso, nós temos que

P A = 850 1000 ∙ 849 999 ∙ 848 998 ∙ 847 997 = 431941202 828342495

O que nos dá aproximadamente

P A ≈ 0,521

Passo 3

C - Os resultados podem ser classificados como {0} pessoas "muito confiantes" ou {1, 2, 3, 4} pessoas "muito confiantes", que são complementos. Esta pergunta está pedindo para a probabilidade de {1, 2, 3, 4} "muito "pessoas confiantes", que se encontra usando a regra do complemento de 1 menos a probabilidade de pessoas "muito confiante" (o resultado na parte (b)).

P A ' = 1 - 431941202 828342495

O que nos fornece aproximadamente

P A ' ≈ 0,479

D – O evento da letra a) é incomum.

Resposta

a )   0,000489

b )   0,521

c )   0,479

d )   O   e v e n t o   d a   l e t r a   a )   é   i n c o m u m

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