Enunciado

A Kansas Farm Products Company usa uma máquina que enche sacos de 50 lb de semente de milho. No passado, a máquina apresentava um desvio-padrão de 0,75 lb. Com o intuito de obter pesos mais compatíveis, os mecânicos substituíram algumas peças gastas da máquina. Uma amostra de 61 sacos, extraída da máquina já reparada, acusou média amostral de 50,13 lb e desvio-padrão amostral de 0,48 lb. Ao nível de 0,05 de significância, teste a suposição de que os pesos são “mais compatíveis” com a máquina reparada, em comparação com a situação anterior. Se os pesos são mais compatíveis, qual é o efeito sobre o desvio-padrão?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ ≥ 0,75

H 1 : σ < 0,75

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 61 - 1 ( 0,48 ) 2 ( 0,75 ) 2 = 24,576

Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral esquerdo, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda esquerda.

O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α = 0,95

Então, o valor crítico vai ser 43,188 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 24,576 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que o desvio-padrão diminuiu com o reparo, logo, os pesos ficaram “mais compatíveis”, pois variam menos.

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