Enunciado

Testes feitos em turmas passadas de estatísticas do autor acusaram notas com desvio-padrão de 14,1. Uma das turmas atuais tem agora 27 notas de teste com desvio-padrão de 9,3. Teste, ao nível de significância de 0,01, a afirmação de que a turma atual tem menor variação de que as turmas anteriores. Um desvio-padrão menor sugere um melhor desempenho da turma atual?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ ≥ 14,1

H 1 : σ < 14,1

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 27 - 1 ( 9,3 ) 2 ( 14,1 ) 2 = 11,311

Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral esquerdo, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda esquerda.

O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α = 0,99

Então, o valor crítico vai ser 12,198 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 11,311 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que a turma atual tem menor variação do que as turmas anteriores. Um desvio-padrão menor indica que a turma está com notas de valores mais próximos.

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