Enunciado

Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os possíveis resultados desse experimento.

Passo 1

Um dado possui seis faces numeradas de 1 a 6, certo?

O enunciado fala que o dado será lançado até que a face 5 apareça pela primeira vez, ou seja, para nós nessa questão só existem dois tipos de face:

- Igual a 5 Vamos chamar de evento 5

- Diferente de 5: {1, 2, 3, 4, 6} Vamos chamar de evento D

Para facilitar a situação acima, vamos imaginar um dado meio maluco, onde temos em uma face o 5 e nas outras a letra D. Notem que eu chamei o evento onde uma face é diferente de 5 de “D”, mas vocês podem chamar da letra que quiserem, beleza? 😉

Já imaginaram? Minha imaginação levou a um dado tipo esse...

E a de vocês?

Passo 2

Beleza. Já sabemos como é a cara do nosso dado. Agora, temos que “lançar-ló” até que a face 5 apareça pela primeira vez.

Nossos possíveis resultados serão:

(a) Na primeira vez que o dado for lançado sair 5 {5}

(b) Na primeira vez que o dado for lançado sair uma face qualquer diferente de 5 e na segunda vez sair 5 {D5}

(c) Na primeira e segunda vez que o dado for lançado sair uma face diferente de 5 e na terceira vez sair 5 {DD5}

A partir daí notamos que os resultados são infinitos, pois o dado só para de ser lançado quando sair 5. Assim, podemos escrever o espaço amostral da seguinte forma:

Ω = { 5 ,   Q 5 ,   Q Q 5 ,   Q Q Q 5 ,   … ,   Q … Q 5 }

Claro, que se nós larçarmos o dado 50 vezes, é muito provável que saia a face 5, mas não podemos afirmar isso com 100% de certeza, por isso que os resultados são INFINITOS, sacaram?

Resposta

Ω = { 5 ,   Q 5 ,   Q Q 5 ,   Q Q Q 5 ,   … ,   Q … Q 5 }

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SendoA eB dois eventos em um mesmo espaço amostral, "traduza" para a linguagem da Teoria dos Conjuntos, as seguintes situações:b. O evento A ocorre mas B não.
Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente econte seus elementos.Uma moeda é lançada duas vezes, e observam-se as faces obtidas.
SendoA eB dois eventos em um mesmo espaço amostral, "traduza" para a linguagem da Teoria dos Conjuntos, as seguintes situações:c. Nenhum deles ocorre.
SendoA eB dois eventos em um mesmo espaço amostral, "traduza" para a linguagem da Teoria dos Conjuntos, as seguintes situações:a. Pelo menos um dos eventos ocorre.
Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente econte seus elementos.D. Dois dados sãio lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas.