Enunciado

Lance uma moeda duas vezes e sejam os eventos: A : cara no primeiro lançamento,

B : cara no segundo lançamento e   C : as duas moedas mostram faces diferentes.

Mostre que A ,   B e C são dois a dois independentes, mas não totalmente independentes.

Passo 1

Considerando uma moeda honesta, temos:

P A = P B = 0,50

Considerando qualquer resultado no lançamento de uma primeira moeda, para que a segunda tenha face distinta, temos P C = 0,50 . Este resultado independe da face obtida no primeiro lançamento.

Entretanto, quando consideramos os três eventos simultâneos temos que, caso haja sucesso no primeiro e no segundo evento, o terceiro automaticamente será sucesso.

Neste caso,

P A ∩ B ∩ C = P A ∩ B = P A × P B ≠ P A × P B × P ( C )

Ou seja, os eventos são dois a dois independentes, mas não totalmente independentes.

Resposta

Logo, concluímos o desejado.

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