Enunciado

Se uma lata com 500 frutas secas é selecionada aleatoriamente de cada um dos três distribuidores de frutas secas misturadas e há, respectivamente, 345, 313 e 359 amendoins em cada lata, podemos concluir, no nível de significância de 0,01, que as frutas secas misturadas de cada distribuidor contêm proporções iguais de amendoins?

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

Testar

H 0 : A s   n o z e s   m i s t a s   d o s   t r ê s   d i s t r i b u i d o r e s   c o n t ê m   p r o p o r ç õ e s   i g u a i s   d e   a m e n d o i m

H 1 : A s   p r o p o r ç õ e s   n ã o   s ã o   t o d a s   i g u a i s

O nível de significância especificado é de α = 0.01

Vamos considera a seguinte tabela de contingência a seguir

A regra geral para obtenção da frequência esperada de qualquer célula é dada pela seguinte fórmula:

Na tabela a seguir, irei mostrar as frequências observadas juntamente com as frequências esperadas entre colchetes de cada célula:

Passo 2

A estatística de teste é dada por

x 2 = ∑ i = 1 6 o i - e i 2 e i

A região critica

x 2 o b s e r v a d o > x 0.01,2 2

Onde o x 0.01,2 2 é o ponto superior 0.01 da distribuição x 2 com dois graus de liberdade.

x o b s e r v a d o 2 = 345 - 339 2 339 + 155 - 161 2 161 + 313 - 339 2 339 + 187 - 161 2 161 + 359 - 339 2 339 + 141 - 161 2 161

x o b s e r v a d o 2 = 10.19

Passo 3

O valor tabelado de x 0.01,2 2 e 9.21034

Então x o b s e r v a d o 2 > x 0.01,2 2 ,

Assim, rejeitamos H 0 e concluímos que as proporções de amendoim não são as mesmas para os distribuidores.

“Nós somos Groot”

Resposta

Respostas nos passos.

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