Enunciado

Uma máquina está produzindo peças de metal

com formato cilíndrico. Uma amostra é retirada e seus

diâmetros são 1,01; 0,97; 1,03; 1,04; 0,99; 0,98; 0,99;

1,01 e 1,03 centímetros. Determine um intervalo de

confiança de 99% para o diâmetro médio das peças dessa máquina, assumindo uma distribuição aproximadamente normal.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações fornecidas, o exemplo é 1.01,0.97,1.03,1.04,0.99,0.98,0.99,1.01 e 1.03 Use a seguinte fórmula para calcular a média do exemplo:

x ‾   = 1 n ∑   x i   = 1 9 [ 1.01 + 0.97 + 1.03 + 1.04 + … + 1.01 + 1.03 ]   = 9.05 9   = 1.0056

Use a seguinte fórmula para calcular a variância da amostra:

s   = 1 n - 1 ∑ i = 1 n     x i - x ‾ 2   = 1 8 ( 1.01 - 1.0056 ) 2 + ( 0.97 - 1.0056 ) 2 + … + ( 1.03 - 1.0056 ) 2   = 1 8 [ 0.00001936 + 0.00126 + 0.000595 + … + 0.000595 ]   = 1 8 × 0.0048224   = 0.0246

Passo 2

A partir das informações fornecidas, o tamanho da amostra é n = 9 . O nível de significância é,

  ( 1 - α ) 100 % = 99 %   ⇒ 1 - α = 0.99   ⇒ α = 0.01   ⇒ α 2 = 0.005

Os graus de liberdade ( d f ) são,

d f   = n - 1   = 9 - 1   = 8

A partir da t tabela de distribuição, o valor crítico correspondente a 8 graus de liberdade e 0.005 é t α / 2 , n - 1 = 3.355 .

Passo 3

Use a seguinte fórmula para calcular a fórmula de 99 % intervalo de confiança:

99 % C I   = x ‾ ± t α / 2 , n - 1 × s n   = 1.0056 ± ( 3.355 ) 0.0246 9   = 1.0056 ± 0.0275   = ( 0.9781,1.0331 )

Portanto, o 99 % intervalo de confiança para o diâmetro médio das peças desta máquina é(0,9781,1,0331).

Resposta

Resposta nos passos.

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Suponha que no exercício 8-13 desejássemos estimar a resistência à compressão, com um erro que fosse menor do que 15 psi, com 99% de confiança. Qual o tamanho requerido da amostra?
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