Enunciado

a. Quando o modelo Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 1 2 + β 4 x 2 2 + β 5 x 1 x 2 + ϵ é ajustado aos dados sobre lúpulo do Exercício 49, a estimativa de β 5 é β ˆ 5 = 0,557 c o m um desvio padrão estimado s β ˙ = 0,94 . Teste H 0 : β 5 = 0 versus H 2 : β 5 ≠ 0 .

b. Cada razão t β ˆ ' / s β ˆ ( i = 1,2 , 3,4 , 5 ) para o modelo da parte (a) é menor que 2 em valor absoluto, embora R 2 = 0,861 para esse modelo. Seria correto extrair cada termo do modelo em virtude de sua pequena razão t ? Explique

c. Usando R 2 = 0,861 para o modelo da parte (a), teste H 0 : β 3 = β 4 = β 5 = 0 (o que expressa que todos os termos de segunda ordem podem ser excluídos).

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Quando o modelo Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 1 2 + β 4 x 2 2 + β 5 x 1 x 2 + ϵ é ajustado aos dados sobre lúpulo do Exercício 49, a estimativa de β 5 é β ˆ 5 = 0,557 c o m um desvio padrão estimado s β ˙ = 0,94 . Teste H 0 : β 5 = 0 versus H 2 : β 5 ≠ 0 .

Aqui k=5,n-(k+1)=6, então Ho será rejeitado em favor de Ha no nível 0,05 se t ≥ t . 025,6 = 2.447

O valor calculado de t:

é

t=.557/.94=.59,

então H0 não pode ser rejeitado e a inclusão de x 1 x 2 como portadora no modelo não se justifica.

Passo 2

Cada razão t β ˆ ' / s β ˆ ( i = 1,2 , 3,4 , 5 ) para o modelo da parte (a) é menor que 2 em valor absoluto, embora R 2 = 0,861 para esse modelo. Seria correto extrair cada termo do modelo em virtude de sua pequena razão t ?

b. Não, na presença das outras quatro operadoras, qualquer operadora em particular são relativamente sem importância, mas isso não equivale à afirmação de que todas as operadoras não são importantes.

Passo 3

c. S S E k = S S T ⁡ 1 - R 2 = 3224.65 , f = e n t ã o ( 5384.18 - 3224.65 ) / 3 ( 3224.65 ) / 6 = 1.34 , e já que 1.34 não é ≥ F . 05,3 , 6 = 4.76 , H o não pode ser rejeitado; os dados não defendem a inclusão de quaisquer termos de segunda ordem.

Resposta

a . H0 não pode ser rejeitado e a inclusão de x 1 x 2 como portadora no modelo não se justifica.

b. isso não equivale à afirmação de que todas as operadoras não são importantes

c. H o não pode ser rejeitado; os dados não defendem a inclusão de quaisquer termos de segunda ordem.

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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