Para uma Normal (5, 10) coletou-se uma amostra de tamanho 25 . Calcule:

  1. P(4,5 <= X- <= 5,3)

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este é um problema de Probabilidade e Estatística que envolve a distribuição amostral da média.

Este exercício nos pede   P 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 .

Nesse caso o exercício nos deu a média μ = 5 , a variância σ 2 = 10 e o tamanho da amostra n = 25 .

Pelo Teorema do Limite Central (TLC), ou como a população já é Normal, a distribuição amostral da média X - também será Normal.

Passo 2

A média da distribuição amostral é μ X - :

μ X - = μ = 5

Desvio padrão da distribuição amostral:

σ X - = σ n = 10 25 = 3.162 5 = 0.6325

Portanto, a média amostral segue a distribuição:

X - ∼ N μ X - , σ X - 2  ou  X - ∼ N 5 , 0.6325 2

Queremos calcular P ( 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 ) Para usar a tabela Z (Normal Padrão), devemos converter os valores de X - para escores Z .

Z = X - - μ X - σ X -

Daí, P ( 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 ) será dada por:

P 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 = P 4,5 - 5 10 25 ≤   X - - μ σ n ≤ 5,3 - 5 10 25  

P 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 = P ( - 0,790 ≤ Z ≤ 0,475 )

P 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 = - P Z ≤ - 0,790 + P ( Z ≤ 0,475 )

Pela tabela da normal padrão, temos:

P 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 = 0,215 + 0,682

P 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 = 0,467 .

Resposta

Assim, P 4,5 ≤ X - ≤ 5,3 = 0,467 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados