Enunciado

O número de falhas em parafusos de máquinas da indústria têxtil segue a distribuição de Poisson, com uma média de 0.1 falha por metro quadrado.

  1. Qual é a probabilidade de que haja duas falhas em 1 m² de tecido?
  2. Qual é a probabilidade de que haja uma falha em 10 metros quadrados de tecido?
  3. Qual é a probabilidade de que não haja falhas em 20 m² de tecido?
  4. Qual é a probabilidade de que haja no mínimo duas falhas em 10 m² de tecido?

Passo 1

Seja X, a variável aleatória de Poisson com média igual à E ( X ) = λ T . A função de massa de probabilidade de X é:

f ( k ) = P ( X = k ) = ( λ T ) k e - λ T k ! ,   k ∈ N 0

Se a média é 0.1 falhas por metro quadrado, nós podemos então fazer com que o parâmetro seja:

λ = 0.1   f a l h a / m e t r o   q u a d r a d o

E nós vamos medir T em unidades de metro quadrado. Nós vamos então utilizar a fórmula e substituir o termo apropriado para o dado problema

Passo 2

Letra a:

Seja T = 1, vamos calcular usando a expressão que nós encontramos acima:

P ( X = 2 ) = f ( 2 ) = 0 . 1 2 × e = 0.1 2 = 0.0045

Passo 3

Letra b:

Seja T = 10, vamos calcular usando expressão que nós encontramos acima:

P ( X = 1 ) = f ( 1 ) = 0.36788

Passo 4

Letra c:

Seja T = 20, vamos calcular:

P ( X = 0 ) = f ( 0 ) = 0.135

Passo 5

Letra d:

Seja T = 10, vamos calcular:

P ( X ≥ 2 ) = 1 - f ( 0 ) - f ( 1 ) = 0,49712

Resposta

  1. 0.0045
  2. 0.36788
  3. 0.135
  4. 0.49712
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