Enunciado

Observou-se a produção mensal de uma indústria durante vários anos, verificando-se

que ela obedecia a uma distribuição normal, com variância 300. Foi adotada uma nova

técnica de produção e, durante 24 meses, observou-se a produção mensal. Após esse

período, constatou-se que X - = 10.000 e S 2 = 400. Há razões para se acreditar que a

variância mudou, ao nível de 20%?

Passo 1

Do enunciado, temos:

X = produção mensal ~ N ( μ ; 300 )

Nova Técnica produção => N=24 meses, X - = 10.000 e S 2 = 400.

α = 20 %

Devemos realizar o teste de hipótese para a variância de uma população com distribuição normal.

Temos o seguinte: Q = n - 1 . S 2 σ 2 ~ X n - 1 2 (qui-quadrado, com n-1 graus de liberdade).

Passo 2

Teste de Hipótese: H 0 :   σ 2 = 300     e     H 1 :   σ 2 ≠ 300

Vamos construir a Região crítica: RC={ q 0 ∈ R   t a l   q u e   q 0 < X 1 - 0,2 2 ; 23 2   o u   q 0 > X 0,2 2 ; 23 2 }

Onde X 0,2 2 ; 23 2 = 32,007   e   X 1 - 0,2 2 ; 23 2 = 14,848

Portanto, RC={ q 0 < 14,848   o u   q 0 > 32,00 }

Passo 3

Teste sob H 0 :

q 0 = 23   .   400 300 = 30,66

Lembrando que o teste sempre é feito sob a hipótese nula, pois ela apresenta igualdade( ≤ o u ≥ o u = ).

Resposta

Portanto, como q 0 = 30,66   não pertence a Região Crítica, não rejeitamos H 0 e não há evidências de que a nova técnica de produção implementada alterou a variância da produção mensal.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Numa linha de produção, é muito importante que o tempo gasto numa determinadaoperação não varie muito de empregado para empregado.Que parâmetro estatístico poderia ser usado para avaliar esse fato? Po
Supõe-se que determinado tipo de indústria deva ter, em média, 30 empregados. Para testartal hipótese, colhe-se uma amostra de 50 indústrias, cujo resultado está abaixo. Caso rejeitea hipótese, dê um
Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por100 km, com desvio padrão de 0,8 litro. Uma revista resolve testar essa afirmação eanalisa 35 automóveis dessa marca,
De uma população X~ N ( 50 ,100 ) retira-se uma amostra de dez elementos e calculam-se osvalores de σ * 2eS 2 . Encontre os valores pedidos abaixo, com a maior precisão possível.(a) P σ * 2a = 10 % en