Enunciado

Uma fábrica de automóveis anuncia que seus carros consomem, em média, 11 litros por

100 km, com desvio padrão de 0,8 litro. Uma revista resolve testar essa afirmação e

analisa 35 automóveis dessa marca, obtendo 11,3 litros por 100 km como consumo

médio (considerar distribuição normal). O que a revista pode concluir sobre o anúncio da

fábrica, no nível de 10%?

Passo 1

Do enunciado obtemos o seguinte:

X = consumo em Litros por 100Km   ~   N 11 ; 0,64

N= 35 automóveis]

X - = 11,3 L / 100 k m

α = 10 %

Temos de testar a média de uma distribuição normal, com variância conhecida.

Portanto:

Z = X - - μ σ 2 N   ~   N 0,1

Passo 2

Teste de Hipótese: H 0 :   μ = 11 L 100 k m   e   H 1 :   μ ≠ 11 L 100 k m

Vamos construir a Região Crítica: RC={ z 0 ∈ R   t a l   q u e   z 0 < - z 0,1 2   o u   z 0 > z 0,1 2 }

Onde, de acordo com a tabela de distribuição normal, Z 0,1 2 = ± 1,64

Portanto, RC={ z 0 < - 1,64   o u   z 0 > 1,64 }

Passo 3

Realizando o teste sob H 0 :

z 0 = 11,3 - 11 0,64 35 = 2,22

Lembrando que o teste sempre é realizado sobre a hipótese nula pois ela apresenta a igualdade( ≤ o u   ≥   o u = ).

Resposta

Portanto, z 0 = 2,22   pertence à Região crítica, então rejeitamos H 0 e a revista pode concluir que há indícios de que o anúncio da fábrica está incorreto.

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