Enunciado

Obtenha a distribuição de p ^   quando p = 0,2   e   n = 5 . Depois calcule E ( p ^ )   e   V a r ( p ^ ) .

Passo 1

Primeiro, vamos obter a distribuição de p ^ quando p = 0,2   e n = 5 .

Conside que Y n representa o número de sucessos na nossa amostra de tamanho 5.

Sabemos que Y n tem distribuição binomial com parâmetros n e p, logo usando a função de probabilidade da distribuição binomial, temos

Passo 2

Agora, falta calcularmos E p ^ e   V a r ( p ^ ) .

O estimador p ^   teve sua distribuição amostral estudada na seção 10.9. De lá podemos concluir que p ^ tem distribuição aproximadamente normal, com parâmetros:

E p ^ = p ,

V a r p ^ = p 1 - p n .

Trazendo para o nosso problema, temos

E p ^ = 0,2 = p ;           V a r p ^ = 0,032 = p 1 - p n

Resposta

E p ^ = 0,2 ;           V a r p ^ = 0,032

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