Enunciado

Obtenha o estimador de λ   na Poisson, pelo método dos momentos.

Passo 1

Imaginemos então uma v.a X que possua distribuição de Poisson com parâmetro λ > 0 .

Então, é sabido que o   m o m e n t o   p o p u l a c i o n a l é dado por:

λ k = E X k

Ou seja, o 1 °   m o m e n t o   p o p u l a c i o n a l é definido assim:

λ = E X 1

Passo 2

O k - é s i m o   m o m e n t o   a m o s t r a l ,   s e r á   e n c o n t r a d o   d a   s e g u i n t e   f o r m a :

m k = 1 n ∑ i = 1 n X i k

Passo 3

Portanto a estimativa para λ é dada no 1 °   m o m e n t o   a m o s t r a l :

m 1 = 1 n ∑ i = 1 n X i 1 = X -

Ou seja,

λ ^ m = X -

Resposta

A estimativa para λ é dada no primeiro momento amostral, isso significa que λ pode ser estimado por X - .

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