Enunciado

Obter a média e a variância da v.a. Y do Problema 4.

Passo 1

Do Problema 4, temos a distribuição de probabilidades da v.a. Y = número de caras.

Para obtermos a média (ou esperança matemática) e a variância da v.a. Y, devemos usar as seguintes fórmulas

E Y = ∑ i = 1 n y i p i

V a r Y = E Y 2 - E Y 2

Passo 2

Assumindo os valores y1, ..., yn com as suas respectivas probabilidades p1, ..., pn.

Temos que a média será

E Y = ∑ i = 1 n y i p i = 0   × 1 16 + 1 × 4 16 + 2 × 6 16 + 3 × 4 16 + 4 × 1 16 = 2

Passo 3

Para o cáculo da variância, devemos primeiro calcular o valor de E(Y²)

E Y 2 = ∑ i = 1 n y i 2 p i = 0 × 1 16 + 1 2 × 4 16 + 2 2 × 6 16 + 3 2 × 4 16 + 4 2 × 1 16 = 80 16 = 5

Como conhecemos os valores de E(Y) e E(Y²), basta substituirmos na fórmula da variância

V a r Y = E Y 2 - E Y 2 = 5 - 2 2 = 1

Resposta

E Y = 2

V a r Y = 1

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