Enunciado

O peso de um sofisticado sapato de corrida é normalmente distribuído, com uma média de 12 onças e um desvio-padrão de 0.5 onça.

  1. Qual é a probabilidade de o sapato pesar mais de 13 onças?
  2. Qual tem de ser o desvio-padrão do peso para que a companhia estabeleça que 99.9% de seus sapatos sejam menores do que 13 onças?
  3. Se o desvio-padrão permanecer em 0.5 onça, qual tem de ser o peso médio para que a companhia estabeleça que 99.9% de seus sapatos sejam menores que 13 onças?

Passo 1

Seja X a variável aleatória normal com a média de 12 e desvio padrão 0.5.

Em seguida, introduzimos a variável aleatória Z da seguinte forma:

Z = X - 12 0.5 = 2 X - 24

Seja Z a variável aleatória normal padrão com a função de distribuição cumulativa Φ dada nas tabelas dos apêndices do livro.

Passo 2

Na letra a:

Usando a tabela III:

P ( X > 13 ) = P ( Z > 2 ) = 1 - Φ ( 2 ) = 0.02275

Passo 3

Na letra b:

Vamos escrever a equação:

0.999 = P ( X < 13 ) = P ( Z < 13 - 12 σ ) = Φ 1 σ

Vamos concluir a partir da tabela III que:

1 σ = 3.09

Agora vamos resolver essa equação para obter σ :

σ = 0.32

Passo 4

Na letra c:

Vamos escrever a equação:

0.999 = P ( X < 13 ) = P Z < 13 - μ 0.5 = Φ ( 26 - 2 μ )

Vamos concluir a partir da tabela III que:

26 - 2 μ = 3.09

Agora vamos resolver essa equação para obter μ :

μ = 11.455

Resposta

  1. 0.02275
  2. 0.32
  3. 11.455
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