Enunciado

Numa pesquisa sobre rotatividade de mão-de-obra, para uma amostra de 40 pessoas foram observadas duas variáveis: número de empregos nos últimos dois anos (X) e salário mais recente, em número de salários mínimos (Y). Os resultados foram:

(a) Usando a mediana, classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das variáveis, e construa a distribuição de freqüências conjunta das duas classificações.

(b) Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco?

(c) Qual a porcentagem das pessoas que ganham pouco?

(d) Entre as pessoas com baixa rotatividade, qual a porcentagem das que ganham pouco?

(e) A informação adicional dada em (d) mudou muito a porcentagem observada em (c)? O que isso significa?

Passo 1

Vamos lá!

Primeiro, precisamos calcular a mediana das variáveis X e Y.

Vamos direto ao ponto?

Mediana é o valor central dos dados colocados em ordem não decrescente, certo?

Dessa forma, temos

m d X = 2,0   e   m d Y = 2,5

Agora, vamos construir a distribuição de freqüências conjunta das duas classificações, beleza?

Passo 2

Para descobrirmos se X = alto ou baixo e Y = alto ou baixo, basta vericarmos os pares de valores e verem se eles estão acima ou abaixo das medianas.

Em vermelho, temos apenas 1 indivíduo: X = baixo e Y = baixo; e em verde 7 indivíduos: X = baixo e Y = alto, certo? Vamos seguir essa ideia para acharmos o número de indivíduos restantes?

Logo, temos a seguinte distribuição de freqüências conjunta

Notem que para ecomonizar tempo, na tabela já se encontram os valores das frequências absolutas e relativas 😉.

Passo 3

(b) Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco?

Basta olharmos para a nossa tabela.

Da tabela, tem-se que 2,5% dos indivíduos encontram-se nessas condições.

Passo 4

(c) Qual a porcentagem das pessoas que ganham pouco?

Passo 5

(d) Entre as pessoas com baixa rotatividade, qual a porcentagem das que ganham pouco?

Opa! Vocês concordam comigo que agora queremos uma probabilidade condicional?

Queremos P ( Y = b a i x o | X = b a i x o ) , certo?

Sabemos que P A B = P A ∩ B P B . Trazendo para o nosso problema, temos

P Y = b a i x o X = b a i x o = P Y = b a i x o ∩ X = b a i x o P X = b a i x o = 1 8 = 12,5 %

Passo 6

(e) A informação adicional dada em (d) mudou muito a porcentagem observada em (c)? O que isso significa?

A probabilidade em (c) foi bastante modificada. Isto indica que a maioria das pessoas que ganham pouco têm rotatividade.

Resposta

(a)

(b) 2,5%

(c) 50%

(d) 12,5%

(e) A probabilidade em (c) foi bastante modificada. Isto indica que a maioria das pessoas que ganham pouco têm rotatividade.

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