Enunciado

Uma pesquisa da USA Today/CNN/Gallup foi a base de uma afirmação de que “57% dos portadores de arma de fogo são a favor de leis mais severas para o porte de armas”. Supondo que o grupo de pesquisa consista em 504 portadores de arma selecionados aleatoriamente. Teste a afirmação de que a maioria (mais de 50%) dos portadores de arma são a favor de leis mais severas sobre o porte de armas de fogo. Use o nível de 0,01 de significância.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p ≤ 0,5

H 1 : p > 0,5

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 0,57

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 252 > 5

n ( 1 - p ) = 252 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,57 ) - ( 0,5 ) 0,5 [ 1 - 0,5 ] ( 504 ) = 3,14

Como o nosso teste é unilateral direito, temos α = 0,01 na cauda direita, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,49 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 2,33

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = 3,14 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que a maioria dos portadores de arma são a favor de leis mais severas sobre o porte de armas de fogo.

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