Enunciado

Uma pesquisa para verificar a tendência dos alunos a prosseguir os estudos, segundo a classe social do respondente, mostrou o seguinte quadro:

(a) Você diria que a distribuição de respostas afirmativas é igual à de respostas negativas?

(b) Existe dependência entre os dois fatores? Dê uma medida quantificadora da dependência. (c) Se dos 400 alunos da classe alta 160 escolhessem continuar e 240 não, você mudaria sua conclusão? Justifique.

Passo 1

(a) Você diria que a distribuição de respostas afirmativas é igual à de respostas negativas?

Inicialmente, verificamos que fica muito difícil tirar alguma conclusão, devido à diferença entre os totais marginais. Devemos, pois, construir as proporções segundo as linhas ou as colunas para podermos fazer comparações. Fixemos os totais das colunas

Pela tabela acima há evidências de que a distribuição das respostas afirmativas e negativas não coincidem.

Passo 2

b) Existe dependência entre os dois fatores? Dê uma medida quantificadora da dependência.

Primeiro, vamos montar uma tabelinha com os valores observados e esperados?

Com base nesses valores, vamos encontrar nossa medida quantificadora de dependência entre as variáveis, ou seja, o χ 2 .

Se a hipótese de não-associação for verdadeira, o valor calculado de χ 2   deve estar próximo de zero. Se as variáveis forem associadas, o valor de χ2 deve ser grande 😉.

  • Cálculo das frequências esperadas e i :

e 11 = 8 00 × 20 0 2000 = 160           e 12 = 800 × 220 2000 = 200           e 13 = 800 × 380 2000 =   440        

e 21 = 1200 × 20 0 2 0 00 = 240           e 22 = 12 00 × 28 0 2 0 00 = 300           e 23 = 120 0 × 720 20 0 0 = 660    

Vejamos a tabela a seguir. Entre parênteses, encontram-se os valores esperados.

Calculando o qui-quadrado:

χ 2 = ∑ o i - e i 2 e i = 10 , 00 + 2 , 00 + 8 , 18 + 6,67 + 1,33 + 5,45 = 33,63

Como X 2 é grande, existe dependência entre as variáveis. Logo, a tendência de prosseguir os estudos depende da classe social dos alunos.

Passo 3

(c) Se dos 400 alunos da classe alta 160 escolhessem continuar e 240 não, você mudaria sua conclusão? Justifique.

E aí, mudaríamos ou não?

Vamos direto ao ponto?

Notem que 160 e 240 são os valores esperados, ou seja, se houvesse tal modificação, a dependência entre as variáveis seria apenas menor, concordam?

Caso tenham tempo, vocês podem calcular o qui-quadrado, nesse caso teríamos

χ 2 = 7,01

Fechou? 😉

Resposta

(a) Tomando porcentagens por colunas, há evidências de que a distribuição de respostas SIM e NÃO não coincidem.

(b) Existe dependência entre as variáveis. χ 2 = 33,63 .

(c) Se houvesse tal modificação, a dependência entre as variáveis seria apenas menor ( χ 2 = 7,01 ) .

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