Enunciado

Um plano de fidelidade de viagens de executivos foi desenvolvido por uma companhia aérea sob a premissa de que 5% de seus clientes atuais se qualificariam para serem membros. Uma amostra aleatória de 500 clientes resultou em 40 que se qualificariam.

a. Usando esses dados, teste no nível 0,01 a hipótese nula de que a premissa da companhia está correta contra a alternativa de não estar correta.

b. Qual é a probabilidade, quando o teste da parte (a) for usado, de a premissa da companhia ser considerada correta quando, na verdade, 10 % dos clientes atuais se qualificam?

Passo 1

a. P= proporção real de clientes atuais que se qualificam. H a : p = . 05 v s H a : p ≠ . 05

z = p ^ - . 05 . 05 ( . 95 ) / n ,  rejeite   H 0  se   z ≥ 2.58  ou   z ≤ - 2.58 . p ^ = . 0 8 então z = . 03 . 00975 = 3.07 ≥ 2.58 ,     então H o é rejeitado. A premissa da empresa não está correta.

Passo 2

b.  β ( . 10 ) = Φ . 05 - . 10 + 2.58 . 05 ( . 95 ) / 500 . 10 ( . 90 ) / 500 = Φ ( - 1.85 ) = . 033 2

Resposta

a . A premissa da empresa não está correta

b. 033 2

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