Enunciado

A porcentagem de titânio em uma liga usada na produção de aeronaves na medida em 51 peças selecionadas aleatoriamente. O desvio padrão amostral é s = 0. 37. Construa o intervalo bilateral de confiança de 95% para σ .

Passo 1

Se s 2 é a variância da amostra de uma amostra aleatória de n observações de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , então um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em σ é:

( n - 1 ) s 2 𝞆 2 α 2 , n - 1 ≤ σ ≤ ( n - 1 ) s 2 𝞆 2 1 - α 2 , n - 1

onde χ 2 α 2 , n - 1 e χ 2 1 - α 2 ,   n - 1 são os 100 α 2 pontos percentuais superior e inferior da distribuição qui-quadrado com n - 1 grau de liberdade, respectivamente.

Passo 2

Sabemos que o nível de confiança é de 95%, tamanho da amostra n = 51 e desvio padrão s = 0.37 então:

α = 0.05

Então,

𝞆 2 α 2 , n - 1 = 𝞆 2 0.025,9 = 71.42

𝞆 2 1 - α 2 , n - 1 = 𝞆 2 0.975,9 = 32.36

Das equações, temos:

50 × 0.3 7 2 71.42 ≤ σ ≤ 50 × 0.3 7 2 32.36

Então,

0.0958 ≤ σ 2 ≤ 0.2115

Então, um intervalo de confiança bilateral de 95% para σ é:

0.309 ≤ σ ≤ 0.459

Resposta

0.309 ≤ σ ≤ 0.459

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