Enunciado

Um rebite deve ser inserido em um orifício. Uma amostra aleatória de n =15 peças é selecionada e o diÂmetro do orifício é medido. O desvio padrão das medidas do diâmetro do orifício é s=0.008 milímetros. Construa um limite inferior de confiança de 99% para σ 2 .

Passo 1

Se s 2 é a variância da amostra de uma amostra aleatória de n observações de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , então um limite de confiança menor de 100 ( 1 - α ) % em σ 2 é:

( n - 1 ) s 2 𝞆 2 α , n - 1 ≤ σ 2 .

onde χ 2 α ,   n - 1 são os menores pontos percentuais 100 α da distribuição qui-quadrado

com n -1 graus de liberdade. Sabemos que o nível de confiança é 99%, o grau de liberdade é n - 1 = 15 - 1 = 14 e o desvio padrão da amostra é s = 0.008, então

α = 1 - 0.99 = 0.01

𝞆 2 0.01,14 = 29.14

Passo 2

Das equações, temos:

14 × 0.00 8 2 29.14 ≤ σ 2

Portanto, um limite de confiança inferior para σ 2 é:

0.0000307 ≤ σ 2

Resposta

0.0000307 ≤ σ 2

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