Enunciado

A pressão sistólica resulta da contração do coração. Comparando os níveis de pressão sistólica de homens e mulheres, a Dra. Jane Taylor obteve as mensurações para uma amostra aleatória de 50 mulheres, obtendo uma média amostral de 130,7 e um desvio-padrão amostral de 23,4. Se se sabe que os níveis de pressão sistólica dos homens acusam média e desvio-padrão de 133,4 e 19,7, respectivamente, teste a hipótese de que as mulheres apresentam maior variação. Use o nível de 0,05 de significância. (Todos os valores são em milímetros de mercúrio, e os dados se baseiam no National Health Survey.)

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ ≤ 19,7

H 1 : σ > 19,7

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 50 - 1 23,4 2 19,7 2 = 69,135

Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral direito, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda direita.

O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

α = 0,05

Então, o valor crítico vai ser 61,656 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 69,135 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que as mulheres apresentam maior variação.

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