Enunciado

A Collins Investment Company constata que, de o desvio-padrão dos tempos semanais de interrupção de seu computador é de 2 h ou menos, então o computador é previsível o que facilita o planejamento. Selecionaram-se aleatoriamente doze interrupções semanais do computador, calculando-se seu desvio-padrão, que foi calculado em 2,58 h. O gerente de operações alega que os tempos de acesso ao computador são imprevisíveis porque o desvio-padrão excede 2 h. Teste a afirmação ao nível de 0,025 de significância. A variação parece demasiadamente alta?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ ≤ 2

H 1 : σ > 2

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 12 - 1 ( 2,85 ) 2 ( 2 ) 2 = 44,674

Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral direito, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda direita.

O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

α = 0 , 025

Então, o valor crítico vai ser 21,920 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 44,674 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que os tempos de acesso ao computador são imprevisíveis porque o desvio-padrão excede 2h. A variação parece ser bem alta.

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