Enunciado

A probabilidade de um pedido de compra de um consumidor não ser despachado em tempo é igual a 0,05. Um determinado consumidor faz três pedidos, que são despachados em tempos espaçados o suficiente para considerá-los como eventos independentes.

  1. Qual é a probabilidade de todos os pedidos serem despachados em tempo?
  2. Qual é a probabilidade de exatamente um pedido não ser despachado em tempo?
  3. Qual é a probabilidade de dois ou mais pedidos não serem despachados em tempo?

Passo 1

Vamos fazer com que a probabilidade de não ser entregue no prazo por p seja:

p = 0.05

Portanto, pela regra do complemento, calculamos a probabilidade de um dado pedido ser enviado no prazo:

q = 0.95

Passo 2

Na letra a:

Devido à independência dos pedidos, a probabilidade de todos os pedidos serem enviados a tempo é igual a:

q × q × q = q 3 = 0.9 5 3   ≈   0.857

Passo 3

Agora vamos ver os resultados da remessa dos três pedidos em notação binária. Por exemplo,

101

significa que um evento do primeiro e do terceiro pedidos enviados a tempo e que o segundo pedido não será enviado a tempo.

Passo 4

Na letra b:

Existem 3 possibilidades:

011,101,110

com probabilidades iguais a q 2 p , então a probabilidade total é

3 q 2 p   ≈   0.135

Passo 5

Na letra c:

Existem 3 possibilidades:

100,010,001

com probabilidades iguais a q p 2 , e uma possibilidade

000

com a probabilidade igual a p 3 , então a probabilidade total é

p 3 + 3 q p 2   ≈   0.00725

Resposta

  1. 0.857
  2. 0.135
  3. 0.00725
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