Enunciado

Um produtor de gelatina em pó está testando um novo lançamento e quer verificar em que condições de preparo o produto seria mais bem aceito. Vinte e quatro donas-de-casa atribuíram notas (0 a 10) para o prato que produziram com o produto. Junto com o produto foram fornecidos quatro tipos de receitas: duas para doces (A e D) e duas para salgados (B e C). Feita a análise estatística, quais recomendações você faria ao produtor? Discuta a validade das suposições feitas para resolver o problema.

Passo 1

Vamos lá.

Esses são os dados do nosso problema.

Queremos verificar em que condições de preparo o produto seria mais bem aceito. Para isso, vamos construir uma tabela ANOVA 😉.

Logo, temos um teste de comparação entre quatro médias. Como qualquer teste de hipótese, a primeira etapa é formular as hipóteses, para uma análise de variância, as hipóteses serão sempre assim:

H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4

H 1 : e x i s t e   p e l o   m e n o s   u m a   d i f e r e n ç a

Agora é partir para os cáculos.

Passo 2

Sabendo que

n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = 6

E calculando

y - 1 = 3,833 ;     y - 2 = 5,833 ;     y - 3 = 5,333 ;     y - 4 = 4,000  

S 1 2 = 6,167 ;     S 2 2 = 6 , 167 ;     S 3 2 = 9,067 ;     S 4 2 = 6,800

Podemos montar nossa primeira tabelinha

Olhando para as médias amostrais, vemos que elas têm valores diferentes, agora precisamos verificar se essa diferença é significativa, ou seja, se nós podemos dizer que baseados nessas diferenças que apareceram nas amostras, as populações são diferentes.

Vamos definir o nível de significância α = 0,05 .

Passo 3

Agora, vamos calcular nossas informações que serão agrupadas numa única tabela, conhecida pelo nome de ANOVA, descrita na Tabela a seguir.

Basta aplicarmos as fórmulas que se encontram no Capítulo 10, calculando cada informação, temos

Para não perdemos tempo, na nossa tabela já constam os valores de F estatístico (0,827), p-valor (0,0494) e F crítico (3,098) uilizando um α = 0,05 , beleza? 😉

Passo 4

Para finalizarmos, vamos usar a estatística F. Analisando a tabela F: p = 5%, temos que F crítico é igual a 3,098, portanto como F estatístico é menor que F crítico. Não rejeitamos H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 , ou seja, concluímos que as notas médias dos 4 tipos de pratos são iguais.

Resposta

As notas médias dos 4 tipos de pratos são iguais. Logo, independente das condições de preparo o produto seria mais bem aceito ou não. No caso, olhando para as médias amostrais o produto não foi bem aceito, então é recomendado que o produtor reveja o lançamento da nova gelatina em pó.

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