Enunciado

Se 8 professores novatos tiverem que ser divididos entre 4 escolas, quantas divisões

são possíveis? E se cada escola puder receber 2 professores?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender formar grupos.

No primeiro caso, cada professor pode escolher uma escola, então vamos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

O primeiro professor pode escolher qualquer uma das 4 escolas, e o segundo também ... e o oitavo também. Note que como é uma escolha e outra escolha pelo PFC devemos multiplicar cada uma das possibilidades para ter o número total de casos.

Assim:

4 8 = 65536

Há, portanto, 65536 formas desses professores escolherem qual escola trabalhar.

Passo 2

Agora temos 8 pessoas para dividir sequencialmente em 4 grupos com 2 pessoas em cada um.

Este tipo de problema é um problema classico de coeficiente multinomiais. Onde removemos de um grupo alguns integrantes repetidas vezes até não sobrar mais nenhum.

O coeficiente multinomial pode ser calculado da forma:

n n 1 , n 2 , … , n m = n ! n 1   n 2 … n m   ⟺   n 1 + n 2 + … + n m = n

Substituindo os valores:

8 2 , 2 , 2,2 = 8 ! 2 ! 2 ! 2 ! 2 !   ⟺ 2 + 2 + 2 + 2 = 8

A condição da soma dos n i ser igual a n foi satsfeita então podemos prosseguir com a conta.

8 ! 2 ! 2 ! 2 ! 2 !

Esta já é a resposta. Mas vamos colocar este valor na calculadora só para obter o valor numerico:

2520

São 2520 formas de formar este comite.

Resposta

65536

2520

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