Enunciado

Para qualquer sequência de eventos E 1 , E 2 , … . ,   defina uma nova sequência F 1 , F 2 , … . ,   de eventos disjuntos (isto é, eventos tais que F i F j = ∅   sempre que i ≠ j ) de forma que, para todo n ≥ 1 ,

⋃ 1 n F i = ⋃ 1 n E i

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Em um primeiro momento devemos comprovar a primeira sentença, F = F E ⋃ F E c . Seja ω ∈ F . E ω ∈ E ,   e n t ã o   ω ∈ F E ,   por outro lado se ω ∉ E ,   então ω ∈ F E c . Logo, ω ∈ F E ou ω ∈ F E c . Por definição de união. ω ∈ F E ⋃ F E c .

Passo 2

Falta então provarmos a segunda parte da questão E ⋃ F = E ⋃ E c F . Se ω ∉ F , isto é ω ∈ F E c . Logo, ω ∈ E   ou ω ∈ F E c . Levando em conta o conceito de união, ω ∈ E ⋃ E c F . Por outro lado, consideramos que E ⋃ E c F ⊂ E ⋃ F , temos inclusão nos dois sentido, mostrando a veracidade das relações.

E agora, bora para a próxima questão =)

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