Enunciado

A quantidade de querosene, em milhares de litros,

em um tanque no começo de um dia é a quantidade

variável K, da qual uma quantidade variável X é vendida

naquele dia. Assuma que a função de densidade conjunta dessas variáveis seja dada por

f ( x v) = J2, J 2 , 0Q

^ |0, caso contrário.

Determine a função de densidade de probabilidade

para a quantidade de querosene restante no tanque ao

final do dia.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função de densidade articular de X e Y é dada abaixo.

f ( x , y ) = 2 , 0 < x < y , 0 < y < 1 , 0 ,   restante  

Encontre a função de densidade de probabilidade para a quantidade de querosene deixada no tanque no final do dia. Vamos nos transformar ( X , Y ) ( Z , V ) pela transformação.

A transformação inversa de Z = Y - X e V = Y são z = y - x , v = y ⇒ x = v - z e y = v a partir da qual é obtida.

J   = ∂ x ∂ v ∂ x ∂ z ∂ y ∂ v ∂ y ∂ z   = 1 - 1 1 0   = 1

Portanto, a função de densidade conjunta de Z e V ser de g ( z , v ) = 2 × 1

Passo 2

A distribuição de probabilidade de Z e V é como mostrado abaixo:

g ( z , v ) = 2 , 0 < z < 1,1 < v < z 0 ,   restante  

A densidade marginal de Z é mostrada abaixo:

∫ 2 1     g ( z , v ) d v   = ∫ z 1     2 d v   = 2 ( 1 - z )

A função de densidade de probabilidade para a quantidade de querosene deixada no tanque é mostrada abaixo:

g ( v ) = 2 ( 1 - z ) , 0 < z < 1 0 ,   restante  

Resposta

Resposta nos passos.

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Sendo X tilde N (4,1) , determine:f.P (0 = X = 2) .
Sendo X tilde N (90,100) , determine:d.P (85 = X = 110) .
Sendo X tilde N (90,100) , determine:A.P (X = 1 1 5) .
Sendo X tilde N (4,1) , determine:d.P (5 = X7) .
Sendo X tilde N (90,100) , determine:c.P (X = 75) .