Enunciado

De quanto o tamanho n da amostra deverá ser aumentado se o comprimento do IC para μ na equação 8-7 for reduzida a metade?

Passo 1

Se x _ é usado como uma estimativa de μ   podemos ter 100 ( 1 - α ) % de confiança de que o

erro | x _ - μ | não excederá uma quantidade especificada E quando o tamanho da amostra é

n = ( z α 2 σ E ) 2

Observe que 2E é o comprimento do intervalo de confiança resultante, ou seja:

E = T a m a n h o   d o   I C 2

Das equações, temos:

n = 4 ( z α 2 σ T a m a n h o   d o   I C ) 2

Passo 2

Mas, temos uma pergunta… Por quanto deve o tamanho da amostra n pode ser aumentado se o comprimento do IC em μ   na primeira equação deve ser dividido pela metade?

Se o comprimento do IC deve ser reduzido pela metade, então, a partir da segunda equação:

E = T a m a n h o   d o   I C   4

Portanto, da primeira equação:

n = 16 ( z α 2 σ T a m a n h o   d o   I C ) 2

Agora, a partir dessa última equação e da primeira, concluímos que o tamanho da amostra

tem um aumento de quatro vezes.

Resposta

O tamanho da amostra teria um aumento de quatro vezes.

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