Enunciado

A espessura da parede de 25 garrafas de 2 litros foi medida por um engenheiro de controle de qualidade. A média da amostra foi x _ = 4.05 e o desvio padrão da amostra foi s = 0.08 milímetro. Encontre o limite inferior de confiança de 95% para a espessura média da parede. Interprete o intervalo que você obteve.

Passo 1

Se x _ e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variação desconhecida σ 2 , com 100 ( 1 - α ) % de intervalo de confiança inferior em μ é dado por

x _ - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ,

onde t α ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.

Passo 2

O tamanho da amostra é n = 25, a média da amostra é

x ̄ = 1 15 ∑ i = 1 15 x i = 405 ,

O desvio padrão é:

s = ( ∑ i = 1 n ( x i - x ̄ ) 2 n - 1 ) 1 2 = 0.08

Agora, precisamos encontrar um limite de confiança inferior de 95% para a média, então

α = 1 - 0.95 = 0.05

t α , n - 1 = t 0.05,24 = 1.711

Das equações, temos:

4.05 - 1.711 0.08 25 ≤ μ

Portanto, um limite de confiança 95% inferior para a média é

4.0226 ≤ μ

Com uma confiança de 95%, podemos afirmar que a média da amostra será maior do que 4.0226.

Resposta

4.0226 ≤ μ

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