Enunciado

Quer-se verificar a durabilidade de duas marcas de tintas que têm preços de custo bem diferenciados. Para isso foram selecionadas dez casas, cinco pintadas com a marca A e as cinco restantes pintadas com a marca B. Após um período de seis meses, foi atribuída a cada casa uma nota, resultante de vários quesitos. Os resultados foram os seguintes:

Com esses dados, você diria que uma das marcas é melhor do que a outra?

Passo 1

Vamos lá.

Esses são os dados do nosso problema.

Queremos verificar se uma marca é melhor do que a outra. Para isso, vamos construir uma tabela ANOVA 😉.

Logo, temos um teste de comparação entre duas médias. Como qualquer teste de hipótese, a primeira etapa é formular as hipóteses, para uma análise de variância, as hipóteses serão sempre assim:

H 0 : μ 1 = μ 2

H 1 : e x i s t e   p e l o   m e n o s   u m a   d i f e r e n ç a

Agora é partir para os cáculos.

Passo 2

Sabendo que

n 1 = n 2 = 5

E calculando

y - 1 = 85,6 ;       y - 2 = 90,0 ;       S 1 2 = 19,30 ;       S 2 2 = 5,50

Podemos montar nossa primeira tabelinha

Olhando para as médias amostras, vemos que elas têm valores diferentes, agora precisamos verificar se essa diferença é significativa, ou seja, se nós podemos dizer que baseados nessas diferenças que apareceram nas amostras, as populações são diferentes.

Vamos definir o nível de significância α = 0,05 .

Passo 3

Agora, vamos calcular nossas informações que serão agrupadas numa única tabela, conhecida pelo nome de ANOVA, descrita na Tabela a seguir.

Basta aplicarmos as fórmulas que se encontram no Capítulo 10, calculando cada informação, temos

Para não perdemos tempo, que na nossa tabela já constam os valores de F estatístico (3,903), p-valor (0,084) e F crítico (5,318) utilizando um α = 0,05 , beleza? 😉

Passo 4

Para finalizarmos, vamos usar a estatística F. Analisando a tabela F: p = 5%, temos que F crítico é igual a 5,32, portanto como F estatístico é menor que F crítico. Não há evidências para rejeitar H 0 : μ 1 = μ 2 . Concluímos que as durabilidades médias das duas marcas de tinta são iguais.

Resposta

Não há evidências para rejeitar H 0 : μ 1 = μ 2 . Concluímos que as durabilidades médias das duas marcas de tinta são iguais.

Ver Outros Exercícios desse livro