Enunciado

Em relação ao Exercício 9.43, determine um intervalo de confiança de 99% para se um pneu de cada marca for atribuído aleatoriamente para cada uma das rodas traseiras de oito táxis e as distâncias, em quilômetros, são as registradas a seguir:

Assuma que as diferenças entre as distâncias têm distribuição aproximadamente normal.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para um intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 , com σ 1 2 ≠ σ 2 2 e ambos desconhecidos, nós temos o intervalo:

( x - 1 - x - 2 ) - t α / 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 < μ 1 - μ 2 < ( x - 1 - x - 2 ) + t α / 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Onde, t α / 2 é o valor t com os graus de liberdade definido por:

v = s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 2 s 1 2 / n 1 2 / ( n 1 - 1 ) + s 2 2 / n 2 2 / ( n 2 - 1 )

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Usando os dados do Exemplo, nós encontramos as seguintes média:

x - 1 = 37250                           x - 2 = 38352,5

Com as médias definidas, podemos usar as fórmulas já conhecidas para encontramos os desvios-padrão a seguir:

s 1 = 6546,75                       s 2 = 6181,06

Pelo o que o enunciado nos deu 9 9 % = 100 1 - α %

1 - α = 0,9 9

α = 0,0 1

Então, agora precisamos calcular o grau de liberdade:

v = 6546,75 2 / 8 + 6181,06 2 / 8 2 6546,75 2 / 8 2 / ( 8 - 1 ) + 6181,06 2 / 8 2 / ( 8 - 1 ) ≈ 13

Sendo assim, o valor de t 0,01 para valor t com 13 graus de liberdade é dado por t 0,0 05 = 3,01 .

Portanto, o intervalo de confiança solicitado é:

μ 1 - μ 2 = 37250 - 38362,5 ± 3,01 6546,75 2 8 + 6181,06 2 8 = - 1112,5 ± 9588,951

Por fim, a estimativa do intervalo de confiança de 99% para a diferença entre as médias da população é:

- 10701,5 < μ 1 - μ 2 < 8476,451

Resposta

- 10701,5 < μ 1 - μ 2 < 8476,451

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