Enunciado

Os relês fabricados pela empresa A têm duração média de 1.400 h e desvio padrão de 200 h, enquanto que os da empresa B têm duração média de 1.200 h e desvio padrão de 100 h. Se forem ensaiadas amostras aleatórias de 125 relês de cada marca, qual é a probabilidade das de marca A terem vida média superior que as de B de pelo menos:

Passo 1

Oi pessoal. Vamos pensar juntos neste exercício?! Iremos iniciar relembrando de algumas teorias.

A distribuição amostral de somas ou diferenças com duas médias amostrais, com desvios padrões populacionais conhecidos. Onde o score reduzido é:

z = X - - ( μ 1 ± μ 2 ) σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Pelo enunciado temos os seguintes dados:

  • μ A = μ 1 = 1400 ;
  • σ A = σ 1 = 200 ;
  • μ B = μ 2 = 1200 ;
  • σ B = σ 2 = 100 ;
  • n = 125 .

E queremos saber a probabilidade da empresa A ter vida média superior que as de B ( μ 1 > μ 2 ):

  • para o item a) queremos de pelo menos 160 h:
  • z = 160 - ( 1400 - 1200 ) 200 2 125 + 100 2 125 = - 2,00

    Pela tabela da distribuição normal é:

    P X ≥ 160 = 1 - P X < 160 = 1 - 0,0228 = 97,72 %

    Passo 2

  • e para o item b) queremos de pelo menos 250 h:

z = 250 - ( 1400 - 1200 ) 200 2 125 + 100 2 125 = 2,50

Pela tabela da distribuição normal é:

P X ≥ 250 = 1 - P X < 250 = 1 - 0,9938 = 0,62 %

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

  1. P X ≥ 160 = 97,72 % .
  2. P X ≥ 250 = 0,62 % .

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