Enunciado

Suponha que o número de partículas de asbestos em uma amostra de um centímetro quadrado de poeira seja uma variável aleatória de Poisson, com uma média de 1000. Qual é probabilidade de que 10 centímetros quadrados de poeira contenham mais de 10000 partículas?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com o parâmetro λ = 1000 partículas de asbestos por 1 centímetro quadrado, e a função de massa de probabilidade:

f ( x ) = e - λ T ( λ T ) x x ! ,   x ≥ 0

Vamos definir T = 10 e introduzir a variável aleatória Z é definido como:

Z = X - λ T λ T = X - 10000 100

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Passo 2

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

P ( X > 10000 ) = P ( X ≥ 10000.5 ) ≈ P ( Z ≥ 0.005 ) = 1 - ɸ ( 0.005 ) ≈ 0.498

Resposta

≈ 0.5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Entre 1.000 amostras, de 200 crianças cada uma, em quantas esperar-se-ia encontrar:menos de 40% de meninos;53% ou mais de meninas.
Para uma distribuição de qui-quadrado com 12 graus de liberdade, determinar o valor de X c 2 de modo que:a área à direita desse ponto seja de 5%;a área à esquerda desse ponto seja de 99%.
Determinar os valores de t 1 , para a distribuição de Student, que satisfaçam cada uma das seguintes condições:área entre - t 1 e t 1 de 90%, com ϕ = 25 ;área à esquerda de - t 1 de 2,5%, com ϕ = 20 ;
Um fabricante faz a remessa de 1.000 lotes, de 100 parafusos cada um. Se 5% dos parafusos são normalmente defeituosos, em quantos lotes pode-se esperar que existam:menos que 90 parafusos perfeitos;98
Se a variável X apresenta uma distribuição de Student com ϕ = 10 , determinar a constante K de modo que: