Enunciado

Repita o Exercicio 9-10,usando um tamanho de amostra de n=5 e a mesma regiao de aceitação.

Passo 1

Dados:

H 0 : μ = 100 H 1 : μ ≠ 100 μ = 100 σ = 2 n = 5

Região de aceitação: 98.5 ≤ x - ≤ 101.5

Letra a:

A probabilidade do tipo I a é a probabilidade de que a média da amostra não cair dentro da região de aceitação dada (assumindo que a média da população é verdadeiramente 100).

A distribuição amostral da média da amostra tem média μ e desvio padrão σ n .

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população, dividida pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ n = 98.5 - 100 2 5 ≈ - 1.68 z = x - - μ σ n = 101.5 - 100 2 5 ≈ 1.68

Determine a probabilidade correspondente usando a tabela III:

P ( X - < 98.5   o r   X - > 101.5 ) = P ( Z < - 1.68   o r   Z > 1.68 ) = 2 P ( Z < - 1.68 ) = 2 ( 0.046479 ) = 0.092958

Passo 2

Letra b:

μ a = 103

β é a probabilidade de falhar em rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira. Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de α = 0.092958 :

z = ± 1.68

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:

x - = μ + z σ n = 100 - 1.68 2 5 ≈ 98.4974 x - = μ + z σ n = 100 + 1.68 2 5 ≈ 101.5026

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ n = 98.4974 - 103 2 5 ≈ - 5.03 z = x - - μ σ n = 101.5026 - 103 2 5 ≈ - 1.67

Determine a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.

β = P ( - 5.03 < Z < - 1.67 ) = P ( Z < - 1.67 ) - P ( Z < - 5.03 ) ≈ 0.047460 - 0 = 0.047460

Passo 3

Letra c:

μ a = 105

β é a probabilidade de falhar em rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.

Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de α = 0.092958 :

z = ± 1.68

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:

x - = μ + z σ n = 100 - 1.68 2 5 ≈ 98.4974 x - = μ + z σ n = 100 + 1.68 2 5 ≈ 101.5026

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividida pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ n = 98.4974 - 105 2 5 ≈ - 7.27 z = x - - μ σ n = 101.5026 - 105 2 5 ≈ - 3.91

Determine a probabilidade de não rejeitar a tabela crescente de hipótese nula III.

β = P ( - 7.27 < Z < - 3.91 ) = P ( Z < - 3.91 ) - P ( Z < - 7.27 ) ≈ 0.000046 - 0 = 0.000046

Resposta

  1. α = 0.092958
  2. β = 0.047460
  3. β = 0.000046
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