Enunciado

A resistência de um certo tipo de cabo de aço é uma variável aleatória modelada pela distribuição Normal com desvio padrão 6 k g f . Uma amostra de tamanho 25 desses cabos, escolhida ao acaso, forneceu média igual a 9,8   k g f . Para o teste μ = 13       c o n t r a       μ = 8 , qual é o nível descritivo? Que conclusão você consideraria adequada?

Passo 1

Primeiro de tudo lembre-se sempre de definir quem é a variável aleatória:

X = r e s i s t ê n c i a   d o s   c a b o s   d e   a ç o   e m   k g f .

Do enunciado sabemos que essa variável segue uma distribuição normal, com variância populacional igual a 36 ( k g f ) 2 S 2 = 6 2 k g f 2 .

Portanto, devemos utilizar a seguinte aproximação pela normal padrão:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N ( 0,1 )

Passo 2

O teste de hipótese será o seguinte:

H 0 : μ = 13         c o n t r a         H 1 : μ = 8

Realizando o teste sob H 0 :

z 0 = 9,8 - 13 36 25 = - 2,67

Passo 3

Portanto o nível descritivo desse teste será:

α * = p - v a l o r = P Z < - 2,67 H 0   é   v e r d a d e

Ou seja, só precisamos buscar na tabela de distribuição normal um valor para:

0,5 - P 0 ≤ Z ≤ 2,67 = P Z > 2,67

Encontramos: P 0 ≤ Z ≤ 2,67 = 0,49621

Isso significa que:

P Z > 2,67 = 0,5 - 0,49621 = 0,0038 = 0,38 %

Como o gráfico é simétrico:

P Z < - 2,67 = P Z > 2,67 = 0,38 % = α *

Resposta

Como o nosso p-valor é muito pequeno, podemos concluir que muito provavelmente a hipótese nula será falsa, e portanto deverá ser rejeitada.

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