Enunciado

A resistincia do concreto a compressão está scndo testada por um engenheiro civil. Ele testa 12 corpos-de -prova e obtém os scguintes dados.

  1. Verifique a suposição de que a resistencia a compressão normahnente distribuída. Inclua um gráfico na sua resposta.
  2. Construa um intervalo de que a resistência à compressão é normalmente distribuída. Inclua um gráfico na sua resposta.
  3. Construa um limite unilateral inferior de centianca de 95% para a resiste'ncia media. Compare esse limite inferior com o limite inferior do intervalo bilateral de cenfianca c discuta por que são diferentes.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Letra a:

Crie um gráfico de probabilidade normal.

Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são os valores z na tabela III correspondendo a uma área de j - 0.5 n (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1 , 2,3 , . . . , n } ;

A menor pontuação padronizada corresponde ao menor valor de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os valores dos dados são aproximadamente normalmente distribuídos.

Passo 2

Letra b

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - = 2216 + 2237 + 2249 + … + 2255 + 2275 + 2295 12 ≈ 2259.9167

n é o número de valores no conjunto de dados.

n = 12

A variação é a soma dos desvios de quadráticos da média dividida por n - 1. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 2216 - 2259.9167 ) 2 + … . + ( 2295 - 2259.9167 ) 2 12 - 1 ≈ 35.5693

Determine o valor de t olhando na linha começando com graus de liberdade d f = n - 1 = 12 - 1 = 11 e na coluna com ( 1 - c ) / 2 = ( 1 - 95 % ) / 2 = 0.025 na tabela V:

t α / 2 = 2.201

O intervalo de confiança é:

x - - t α / 2 ⋅ s n  to  x - + t α / 2 ⋅ s n

Preenchendo os valores conhecidos:

2259.9167 - 2.201 ⋅ 35.5693 12  to  2259.9167 + 2.201 ⋅ 35.5693 12

Simplificando:

2237.3169  to  2282.5165

Passo 3

Letra c:

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x - = 2216 + 2237 + 2249 + … + 2255 + 2275 + 2295 12 ≈ 2259.9167

n é o número de valores no conjunto de dados.

n = 12

A variação é a soma dos desvios de quadráticos da média dividida por n - 1. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 2216 - 2259.9167 ) 2 + … . + ( 2295 - 2259.9167 ) 2 12 - 1 ≈ 35.5693

Determine o valor de t olhando na linha começando com graus de liberdade d f = n - 1 = 12 - 1 = 11 e na coluna com ( 1 - c ) / 2 = ( 1 - 95 % ) = 0.05   na tabela V:

t α / 2 = 1.796

O intervalo de confiança é:

μ ≥ x - - t α / 2 ⋅ s n

Preenchendo os valores conhecidos:

μ ≥ 2259.9167 - 1.796 ⋅ 35.5693 12

Simplificando:

μ ≥ 2241.4754

Resposta

  1. Aproximadamente distribuído normalmente
  2. 2237.3169  para  2282.5165
  3. μ ≥ 2241.4754
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