Enunciado

Se X1, ..., Xn são v.a. independentes, cada Xi com média μi e variância σi², i = 1, 2, ..., n, calcule E (X) e Var(X), com X = (X1+ ... + Xn)/n.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis e dar a média e variância.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, como Xi são independentes:

E ∑ X i = ∑ E X i

E X =   ∑ E X i n

Passo 3

O que satisfaz à relação:

V a r ∑ X i = ∑ V a r X i

V a r X = 1 n 2 ∑ V a r X i

Resposta

E X =   ∑ E X i n

V a r X = 1 n 2 ∑ V a r X i

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