Enunciado

O seguinte grupo de pessoas está nula sala: 5 homens maiores de 21 anos; 4 homens com menos de 21 anos de idade; 6 mulheres maiores de 21 anos, e 3 mulheres menores. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os seguintes eventos: A = { a pessoa é maior de 21 anos } ; B = { a pessoa é menor de 21 anos } ; C = { a pessoa é homem } ; D = { a pessoa é mulher } . Calcule:

a) P B ∪ D ;

b) P A - ∩ C - .

Passo 1

Repare que ao todo temos 5 + 4 + 6 + 3 = 18 pessoas, sendo 5 + 4 = 9 homens e 6 + 3 = 9 mulheres. Vemos também que 5 + 6 = 11 são maiores de 21 anos e 4 + 3 = 7 são menores de 21 anos.

Com isso a probabilidade de uma pessoa ser maior de 21 anos é

P A = 11 18

Já a probabilidade de uma pessoa ser menor de 21 anos é

P B = 7 18

Para a pessoa ser homem:

P C = 9 18 = 1 2

Já para ser mulher:

P D = 9 18 = 1 2

Passo 2

No item (a) queremos a probabilidade da união B com D . Isso significa que queremos a probabilidade de a pessoa ser ou menor de 21 anos ou ser mulher:

P B ∪ D = P B + P D - P B ∩ D

Já conhecemos P B e P D . Para achar a probabilidade P B ∩ D , que representa a probabilidade de a pessoa ser mulher e menor de 21 anos, temos que

P B ∩ D = 3 18 = 1 6

Portanto,

P B ∪ D = 7 18 + 9 18 - 3 18 → P B ∪ D = 13 18

Passo 3

No item (b) nós queremos P A - ∩ C - . Isso significa que queremos a interseção entre NÃO ser maior de 21 anos ( A - ) e NÃO ser homem ( C - ). Portanto, queremos a interseção entre ser mulher e ser menor de 21 anos:

P A - ∩ C - = 3 18

Ou ainda,

P A - ∩ C - = 1 6

Resposta

P B ∪ D = 13 18

P A - ∩ C - = 1 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um elevador parte do subsolo com 8 pessoas (não incluindo o ascensorista) e as deixa todas juntas ao chegar no último piso, no sexto andar. De quantas maneiras poderia o ascensorista perceber as pesso
Se 8 quadros-negros idênticos forem divididos entre quatro escolas, quantas divisões são possíveis? E se cada escola tiver que receber pelo menos um quadro-negro?
Cinco prêmios diferentes (melhor desempenho escolar, melhores qualidades de liderança, e assim por diante) serão dados a estudantes selecionados de uma classe de trinta alunos. Quantos resultados dife
Se 12 pessoas vão ser divididas em 3 comitês de 3,4 e 5 pessoas. Quantas divisões são possíveis?
Temos 20 mil reais que devem ser aplicados entre 4 carteiras diferentes. Cada aplicação deve ser feita em múltiplos de mil reais, e os investimentos mínimos que podem ser feitos são de 2, 2,3 e 4 mil