Enunciado

Seja X 1 , X 2 , … , X n uma amostra aleatória de uma distribuição de Rayleigh com fdp

f ( x ; θ ) = x θ e - x 2 ( 2 θ )   x > 0

a. Pode-se mostrar que E X 2 = 2 θ . Use esse fato para construir um estimador não-tendencioso de θ com base em ∑ X i 2 (use regras de valor esperado para mostrar que é não-tendencioso)

b. Calcule θ a partir das n = 10 observações a seguir sobre a força vibratória de uma palheta de turbina sob condições especificadas:

16,88   10,23   4,59   6,66   13,68   14,23   19,87   9,40   6,51   10,95  

Passo 1

Pode-se mostrar que E X 2 = 2 θ . Use esse fato para construir um estimador não-tendencioso de θ com base em ∑ X i 2 (use regras de valor esperado para mostrar que é não-tendencioso).

a. E X 2 = 2 θ implica que E X 2 2 = θ . Considere θ ˆ = ∑ X i 2 2 n . Por isso E ( θ ˆ ) = E ∑ X i 2 2 n = ∑ E X i 2 2 n = ∑ 2 θ 2 n = 2 n θ 2 n = θ , implicando que θ é um estimador imparcial para θ.

Passo 2

Calcule θ a partir das n = 10 observações a seguir sobre a força vibratória de uma palheta de turbina sob condições especificadas:

b .   ∑ x i 2 = 1490.1058 ,   s o   θ ^ = 1490.1058 20 = 74.505

Resposta

a . é um estimador imparcial para θ.

b. 74.505

Exercícios de Livros Relacionados

A resistência do cnoncreto {a compressão está sendo estudada e quatro técnicas diferentes de mistura estão sendo investigadas. Os seguintes dados foram coletados. (a)A taxa de escoamento de C2F6 afeta
Um engenheiro eletrônico está interessado no efeito sobre a condutividade do tubo, de cinco tipos diferentes de recobrimento de tubos de raios catódicos em uma tela de um sistema de teleco. Os seguint
No livro “Planejamento e analise de experimentos” o autor descreve um experimento em que um fabricante está interessado na resistência à tensão de uma fibra sintética. Suspeita-se de que a resistência
Um engenheiro eletrônico está interessado no efeito sobre a condutividade do tubo, de cinco tipos diferentes de recobrimento de tubos de raios catódicos em uma tela de um sistema de teleco. Os seguint
Um engenheiro eletrônico está interessado no efeito sobre a condutividade do tubo, de cinco tipos diferentes de recobrimento de tubos de raios catódicos em uma tela de um sistema de teleco. Os seguint