Enunciado

Seja X 1 , X 2 , … uma sequência de variáveis aleatórias independentes e uniformes no intervalo (0,1). Para uma constante fixa c, defina a variável aleatória N por

N = m i n n :   X n > c

N é independente de X N ? Isto é, saber o valor da primeira variável aleatória maior ou igual a c afeta a distribuição de probabilidade do instante de ocorrência dessa variável aleatória? De uma explicação intuitiva para a sua resposta.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício?

No caso, N é independente de X N . Nós podemos ver isso considerando a questão equivalente de se X N é independente de N ou não.

Mas isso é verdade, já que saber quando a primeira variável aleatória maior que C ocorre não afeta a distribuição de probabilidade de seu valor, que é a distribuição uniforme em (C,1)

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o

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