Enunciado

92. Seja X = tempo que leva para uma cabeça de leitura/gravação encontrar um registro específico em uma memória em disco de um computador, após ter sido posicionada sobre a faixa correta. Se os discos executarem uma rotação em cada 25 milisegundos, uma hipótese razoável é que X seja distribuído uniformemente no intervalo [0, 25].

a. Calcule P(10 X 20).

b. Calcule P(X 10).

c. Deduza a fdc F(X).

d. Calcule E(X) e σ X.

Passo 1

Fala galerinha boa! Tudo bem com vocês? Vamos fazer mais um exercício.

Na letra a, queremos a probabilidade entre 10 e 20:

P(10 X 20) = 10/24 = 0,4

Passo 2

Na letra b, queremos a probabilidade maior ou igual a 10, que é a mesma coisa entre 10 e 25, já que 25 é o máximo:

P(X 10) = P(10 X 25) = 15/25 = 0,6

Passo 3

Na letra c, a fdc F(X):

P a r a   0   ≤   X   ≤   25 ,     F X = ∫ 0 x 1 25 d x = x 25

Nos outros casos, F(X) = 0 para X 25.

Passo 4

Na letra d, queremos a média e o desvio padrão:

E X = A + B 2 = 0 + 25 2 = 12,5

V X = ( B - A ) ² 12 = 625 12 = 52,083

σ X = 52,083 = 7,2

Até a próxima, pessoal!

Resposta

  1. 0,4
  2. 0,6
  3. x/25
  4. 12,5 e 7,2

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