Exercícios de Introdução à Variável Aleatória Contínua - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 12

Uma companhia telefônica A cobra para chamadas telefônicas uma taxa inicial de K reais mais R $ 0,15 por minuto, enquanto uma companhia telefônica B cobra apenas R $ 0,10 para cada minuto elevado ao quadrado. Assim as receitas, por chamada são R a = K + 0,15 T e R b = 0,10 T 2 , onde T é a duração da chamada, em minutos. Por qualquer fração de minuto no final de uma chamada, ambas as companhias cobram por um minuto inteiro. Suponha que o tempo de duração de uma chamada em minutos siga um modelo exponencial com média igual a 4 se a ligação é feita usando a companhia A e um modelo exponencial com média igual a 2 se a ligação é feita usando a companhia B .

  1. Qual deveria ser o valor de K para que E R a = E R b ,   a receita média por chamada da companhia A seja igual a receita média por chamada da companhia B ?
  2. No ultimo mês a companhia A resolveu implantar uma nova estratégia para calcular a taxa inicial K : para ligações de até x minutos de duração adota-se uma taxa inicial de R $ 0.50 e para ligações com mais de x minutos adota-se uma taxa de R $   0,10 . Indique em qual faixa de valores deve estar o x para que o valor esperado de K seja maior que 0,20 .
  3. Um cliente tem dois telefones, um associado a companhia A e outro a companhia B . Para fazer uma ligação o cliente escolhe o telefone da companhia A com 70 % de probabilidade e escolhe o da companhia B com 30 % de probabilidade. Calcule a probabilidade deste cliente permanecer um tempo superior a 3 minutos numa ligação.

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