Enunciado

Sendo X tilde U [ 0,4 ] , calcule:

d. P (1 < X < 2 | X < 3) .

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcular o valor de P (1 < X < 2 | X < 3) .

A distribuição do enunciado é dada por X tilde U [0,4] , ou seja, segue uma distribuição uniforme. Certo?

Pois bem, você se lembra desses conceitos? Porque se não, é hora de dar aquela revisão!

Passo 2

Vamos lá, se X tilde U [0,4] , então sua função densidade de probabilidade é dada por:

f (x) = {[[(1)/(4 - 0) , 0 <= x <= 4],[0 , c a s o c o n t r á r i o]]) .

Você pode consultar o livro e verificar isso, é bom pra fixar a teoria.

Assim, vamos calcular o que nos foi pedido, P (1 < X < 2 | X < 3) . Daí, temos que:

P (1 < X < 2 | X < 3) = (P [ (1 < X < 2) nn (X < 3) ])/(P ( X > 3 )) .

Passo 3

Calculando P [ (1 < X < 2) nn (X < 3) ] e P (X > 3) , temos que:

P [(1 < X < 2) nn (X < 3)] = P (1 < X < 2) = int_1^2 (1)/(4) d x = ((x)/(4))_1^2 = (1)/(4) xx (2 - 1) = (1)/(4) .

P (X < 3) = int_0^3 (1)/(4) d x = ((x)/(4))_0^3 = (1)/(4) xx (3 - 0) = (3)/(4) .

Logo,

P (1 < X < 2 | X < 3) = ((1)/(4))/((3)/(4)) = (1)/(3) .

Resposta

E assim concluímos que P (1 < X < 2 | X < 3) = (1)/(3) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular: P 1 ≤ x ≤ 2 , para a variável aleatória X que segue a distribuição uniforme no intervalo 1 2a3 2 .
Suponha que o seu médico recomende-lhe seguir um regime especial de emagrecimento durante quatro semanas. Levando em conta a sua constituição física, ele considera que o peso que o cliente pode perder
Num laboratório, se um equipamento está funcionando, a função de densidade do resultado observado,X ,é f x = 2 1 - x , 0x1 0 , c a s oc o n t r á r i o á Determine a variância e o desvio-padrão de X .
O tempo total, medido em unidades de cem horas, no qual uma adolescente usa seu aparelho de som durante o período de um ano, é a variável aleatória que tem função de densidade f x = x , 0x1 2 - x , 1
Seja X a variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:Determine E ( X ) e E ( X 2 ) e, então, usando esses valores, avalie E [ 2 X + 1 2 ] .