Enunciado

Como a situação do Exercício 2.73 pode sugerir, os procedimentos estatísticos são frequentemente usados para o controle de qualidade (ou seja, controle de qualidade industrial). Às vezes, o peso de um produto é uma variável importante a ser controlada. São dadas as especificações para peso de certo produto empacotado e o pacote é rejeitado se estiver muito pesado ou muito leve. Os dados históricos sugerem que 0,95 é a probabilidade de que o produto atenda às especificações de peso, enquanto 0,002 é a probabilidade de que o produto seja leve demais. Para cada pacote do produto o fabricante investe $ 20,00 na

produção e o preço de compra pelo cliente é de $ 25,00.

(a) Qual é a probabilidade de que um pacote escolhido aleatoriamente da linha de produção esteja muito pesado?

(b) Para cada 10.000 pacotes vendidos, qual é o lucro do fabricante se todos os pacotes atendem às especificações?

(c) Assumindo-se que todos os pacotes ‘defeituosos’ sejam rejeitados e não rendam lucro nenhum, de quanto será o lucro reduzido em 10.000 pacotes devido à falha de não se atender às especificações?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Antes de começarmos a resolução da questão, vamos organizar os eventos. Vamos denotar L para o evento em que o pacote é muito leve:

P L = 0,002

E denotar B para que o produto atenda às especificações de peso.

P B = 0,95

Por fim, H representará o evento em que o pacote é muito pesado. Então, bora lá para os cálculos!!

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de o evento ser muito pesado P ( H ) . Sabemos que eventos independentes que cobrem todo o espaço amostral resulta em 1 . Logo:

P L + P B + P H = 1

0,002 + 0,95 + P H = 1

P H = 0,048

Passo 3

O enunciado nos pede para encontrar o lucro de 10000 pacotes vendidos, supondo que todos os pacotes estejam com o peso dentro das especificações.

O lucro de cada pacote é definido por 25 - 20 = $   5 . Logo, o lucro dos 10000 pacotes é:

10000 ∙ 5 = $   50000

Passo 4

Antes de calcular o lucro reduzido, vamos encontrar a probabilidade de os pacotes estarem defeituosos.

P r e j e i t a d o = P B + P H

P r e j e i t a d o = 0,002 + 0,048 = 0,05

Agora, precisamos achar quantos pacotes serão rejeitados.

10000 ∙ 0,05 = 500

Finalmente, podemos calcular o lucro reduzido, que será a multiplicação entre os pacotes rejeitados e o investimento em cada pacote.

500 ∙ 20 = $   10000

Resposta

a) 0,048 .

b) $   50000 .

c) $   10000 .

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