Enunciado

Uma construtora emprega dois engenheiros de vendas. Um engenheiro realiza o trabalho de estimar os custos para 70% das ofertas de trabalho da empresa. O segundo engenheiro faz o trabalho para 30% das ofertas. Sabe-se que o índice de erros no trabalho do engenheiro 1 é de 0,02 e do engenheiro 2 é de 0,04. Suponha que uma oferta de trabalho chegue à empresa e sérios erros aconteçam quando da estimativa do custo dessa oferta. Qual engenheiro você acredita que realizou o trabalho? Explique e mostre.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Usaremos E 1 para representar o evento em que o primeiro engenheiro realiza o trabalho.

P E 1 = 0,7

E E 2 para representar o evento no qual o segundo engenheiro realiza o trabalho.

P E 2 = 0,3

Vamos usar O para o evento em que ocorreu um erro durante o trabalho.

P E 1 = 0,02

P E 2 = 0,04

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de ter sido o primeiro engenheiro que realiza o trabalho, caso um erro tenha ocorrido, ou seja, P ( E 1 | O ) .

Usando o teorema de Bayes.

P O = P E 1 P ( E 1 ) P E 1 P E 1 + P E 2 P ( E 2 )

= ( 0,02 ) ( 0,7 ) 0,02 0,7 + ( 0,04 ) ( 0,3 )

P O = 0,538

Agora, vamos encontrar a probabilidade de ter sido o segundo engenheiro que realiza o trabalho, caso um erro tenha ocorrido, ou seja, P ( E 1 | O ) .

Usando o teorema de Bayes.

P O = P E 2 P ( E 2 ) P E 1 P E 1 + P E 2 P ( E 2 )

= ( 0,04 ) ( 0,3 ) 0,02 0,7 + ( 0,04 ) ( 0,3 )

P O = 0,462

Passo 3

A probabilidade de o segundo engenheiro ter realizado o trabalho é menor. Isso se dá ao fato de o primeiro engenheiro realizar o trabalho maior parte das vezes. Então, mesmo tendo uma probabilidade menor de ocorrer um erro durante sua gestão, a chance de o erro ser cometido por ele é maior.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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