Enunciado

Suponha que f ( x ) = 0.125 para 0 < x < 4 . Determine a média e a variância de X .

Passo 1

Seja a função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X fornecida:

f ( x ) = 0.125 x = x 8 , 0 < x < 4 .

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade f ( x ) . A média, ou o valor esperado de X , denotados por μ ou E ( X ) , são:

μ = E ( X ) = ∫ - ∞ ∞ x f ( x ) d x

A variância de X , denotada por V ( X ) ou σ 2 é:

σ 2 = V ( X ) = ∫ - ∞ ∞ ( x - μ ) 2 f ( x ) d x = ∫ - ∞ ∞ x 2 f ( x ) d x - μ 2

Passo 2

Sabendo disso, vamos calcular o que se pede:

E ( X ) = 1 8 × ∫ 0 4 x 2 d x = 1 8 × 4 3 3 = 8 3

E ( X 2 ) = 1 8 ∫ 0 4 x 3 d x = 1 8 × 4 4 4 = 8

V a r ( X ) = 8 - 64 9 = 0.89

Resposta

Média= 8/3, Variância=8/9

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Seja X com densidade: f x = c ( 1 - x 2 ,s e - 1 ≤ x ≤ 1 0 ,c a s oc o n t r á r i o á Calcule a média e a variância de X.
Calcule a esperança, a variância e a f.d.a. da v.a. X do Problema 2.
Calcule a média da v.a. X do Problema 4.
A v.a. contínua X tem f.d.p f x = 3 x 2 , - 1 ≤ x ≤ 0 0 , c a s oc o n t r á r i o á (b) Calcule E ( X )eV a r ( X ) .
Uma variável aleatória apresenta valores entre 0e10 ; seu comportamento, neste intervalo, pode ser descrito por uma parábola, da seguinte forma (veja a figura).a) determinar a equação da parábola de m