Enunciado

Suponha que f ( x ) = 0.25   para 0 < x < 4 . Determine a média e a variância de X .

Passo 1

Seja a função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X fornecida:

f ( x ) = 0.25   , 0 < x < 4

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade f ( x ) . A média, ou o valor esperado de X , denotados por μ ou E ( X ) , são:

μ = E ( X ) = ∫ - ∞ ∞ x f ( x ) d x

A variância de X , denotada por V ( X ) ou σ 2 é:

σ 2 = V ( X ) = ∫ - ∞ ∞ ( x - μ ) 2 f ( x ) d x = ∫ - ∞ ∞ x 2 f ( x ) d x - μ 2

Passo 2

Sabendo disso, vamos calcular o que se pede:

E ( X ) = ∫ 0 4 0.25 x d x = 0.25 × 4 2 2 = 2

E ( X 2 ) = ∫ 0 4 0.25 x 2 d x = 0.25 × 4 3 3 = 16 3

V a r ( X ) = 16 3 - 2 2 = 4 3

Resposta

Média=2, Variância= 4/3

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