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Suponha que Θ 1 e Θ 2   sejam estimadores não tendenciosos do parâmetro. Sabemos que . Qual é o melhor estimador e em que sentido é melhor? Calcule a eficiência relativa dos dois estimadores.

Passo 1

Então gente, temos o seguinte:

Dado que Θ ^ 1 e Θ ^ 2 são estimadores não-tendenciosos ​​com V ( Θ ^ 1 ) = 10 e V ( Θ ^ 2 ) = 4 .

O estimador com uma variação menor é melhor porque é mais provável que produza uma estimativa próxima do valor verdadeiro de μ . Portanto, Θ ^ 2 é um estimador melhor do que Θ ^ 1 .

Passo 2

A eficiência relativa de Θ ^ 1 para Θ ^ 2   é:

E r r o   Q u a d r á t i c o   M é d i o ( Θ ^ 2 ) E r r o   Q u a d r á t i c o   M é d i o   ( Θ ^ 1 ) = V ( Θ ^ 2 ) V ( Θ ^ 1 )

= 4 10 = 0.4

Resposta

Θ ^ 2 é o melhor estimador.

A eficiência relativa é 0.4

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